Eficacia de geogebra como estrategia didáctica para la comprensión de
sólidos de revolución en el cálculo integral
Magister Luis Beltrán López Agamez
Universidad Nacional Experimental de la Fuerza
Armada Bolivariana,
Núcleo Cagua, Estado Aragua
Correo:
Luis21Lopez30@gmail.com
Código
ORCID: https://orcid.org/0009-0004-9003-5190
Línea
Matriz: Estado, Sociedad y Desarrollo.
Línea
Asociada: Formación Integral para el Desarrollo Educativo.
Eje
Temático: Pedagogía.
Como citar este artículo: Luis Beltrán López Agamez “Eficacia de geogebra como estrategia didáctica para la comprensión de
sólidos de revolución en el cálculo integral” (2026), (1,16)
Recibido:
16/02/2026 Revisado:
22/02/2026 Aceptado: 26/02/2026
RESUMEN
La dificultad inherente en la visualización espacial y
el modelado de conceptos abstractos, como los sólidos de revolución en el
Cálculo Integral, representa un obstáculo didáctico constante en la educación
universitaria. La inquietud científica de esta investigación radica en la
persistente dificultad en la visualización espacial y el modelado de conceptos
abstractos, como los sólidos de revolución en el Cálculo Integral. El objetivo
general fue evaluar la eficacia del software GeoGebra como estrategia para
fortalecer la comprensión de esta temática en estudiantes universitarios. El
estudio se fundamentó en las teorías del Constructivismo y el Aprendizaje
Asistido por Tecnología (AAT), que postulan la mejora del conocimiento mediante
la interacción activa con herramientas dinámicas. La metodología empleada fue
de enfoque cuantitativo, bajo un diseño cuasiexperimental de Grupos de Control
No Equivalentes (Pretest-Postest), de corte transversal, con una muestra de 58
estudiantes de Cálculo Integral. Los resultados obtenidos tras el análisis
estadístico indicaron que el Grupo Experimental, intervenido con GeoGebra,
alcanzó una mejoría significativa en la comprensión conceptual, visual y procedimental.
La discusión de los hallazgos confirma que la integración de software dinámico
facilita la transición entre registros algebraicos y gráficos, superando las
limitaciones de la instrucción tradicional. La conclusión principal es que
GeoGebra constituye una estrategia didáctica altamente eficaz, validando su
aplicación para optimizar la enseñanza y el aprendizaje de sólidos de
revolución.
Descriptores:
GeoGebra, Sólidos de revolución, Cálculo integral, Modelado matemático,
Enseñanza Asistida por Tecnología, Estrategia didáctica.
Reseña Biográfica: Profesor de la Especialidad Química por la Universidad
Pedagógica Experimental Libertador (Núcleo Maracay). Magíster en Gerencia
Educacional por el Instituto de Mejoramiento del Magisterio. Docente Universitario
en el Área de Ingeniería Mecánica (Química, Matemática) en la Universidad
Nacional Experimental de la Fuerza Armada Bolivariana, Núcleo Cagua, Estado
Aragua.
Efficacy of geogebra as
a didactic strategy for the understanding
of solids of revolution in
integral calculus
Master Luis Beltrán López Agamez
Universidad Nacional Experimental de la Fuerza Armada Bolivariana,
Cagua Nucleus, Aragua State,
Venezuela.
Email: Luis21Lopez30@gmail.com
ORCID Code: https://orcid.org/0009-0004-9003-5190
Main Line: State, Society and Development.
Associated Line: Comprehensive Training for Educational Development.
Thematic Axis: Pedagogy.
How to cite this
article: Luis
Beltrán López Agamez, " Efficacy of geogebra
as a didactic strategy for the understanding
of solids of revolution in
integral calculus" (2026), (1,16).
Received: 16/02/2026 Revised: 22/02/2026 Accepted: 26/02/2026
ABSTRACT
The inherent difficulty in spatial visualization and the modeling of abstract concepts, such as solids of revolution in Integral Calculus, represents a constant didactic obstacle in university education. The scientific concern of this research lies
in the persistent difficulty in spatial visualization and the modeling of abstract concepts, such as solids of revolution in Integral Calculus. The general purpose was to
evaluate the effectiveness of the GeoGebra software as a strategy to strengthen the
comprehension of this topic in university students. The study
was based on the theories
of Constructivism and Technology-Assisted
Learning (TAL), which postulate the improvement
of knowledge through active
interaction with dynamic tools. The methodology employed was quantitative,
under a quasi-experimental design with Non-Equivalent Control Groups (Pretest-Posttest), cross-sectional,
with a sample of 58
Integral Calculus students.
The results obtained after statistical analysis indicated that the Experimental Group, intervened with GeoGebra, achieved a significant improvement in
conceptual, visual, and procedural comprehension. The discussion of the findings confirms
that the integration of dynamic software facilitates the transition between algebraic and graphical representations, overcoming the limitations of traditional instruction. The main conclusion
is that GeoGebra
constitutes a highly effective didactic strategy, validating its application to optimize the
teaching and learning of solids of revolution.
Keywords: GeoGebra, Solids of revolution, Integral calculus, Mathematical modeling, Technology Assisted Teaching, Didactic strategy.
Biographical Review: Professor of Chemistry Specialty from the Experimental Libertador Pedagogical University (Núcleo
Maracay). Master in Educational Management from the Teaching
Improvement Institute. University Professor in the Mechanical Engineering Area (Chemistry, Mathematics) at the National Experimental University of the Bolivarian Armed Forces, Cagua Nucleus, Aragua
State.
INTRODUCCIÓN
En los años recientes, ha aumentado la importancia
de mejorar las habilidades matemáticas en la educación superior. Asignaturas
como el Cálculo Integral, que es primordial para la carrera de ingeniería
mecánica en la Universidad Nacional Experimental de la Fuerza Armada
Bolivariana (UNEFA), núcleo Cagua, son conocidas por tener bajas calificaciones
y escasa comprensión. Este rendimiento poco satisfactorio se debe a fallos en
el método de enseñanza y a una cultura que promueve el desinterés hacia la
materia (Ascanio Hernández., 2005).
Los factores que llevan a un bajo rendimiento
incluyen la falta de interés y motivación para aprender matemáticas. Asimismo,
la complejidad del contenido se agrava, ya que comprender temas avanzados como
los sólidos de revolución requiere de habilidades visuales (Molina y Montecino,
2011), que a menudo no se desarrollan en etapas educativas anteriores. Para
abordar esta situación, es vital introducir las Tecnologías de la Información y
la Comunicación (TIC). Este enfoque se relaciona con el Constructivismo, que
enfatiza la necesidad de que el estudiante genere su propio conocimiento a
través de la interacción, e implica que los docentes deben crear ambientes
donde los problemas sean el centro del aprendizaje, utilizando herramientas
tecnológicas. La investigación académica respalda la necesidad de incorporar
estas herramientas, indicando que:
La
inclusión de las TIC en el ámbito educativo ha proporcionado amplias
oportunidades para mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje en contextos
virtuales, ofreciendo herramientas que fomentan la colaboración y acceso a
valiosos recursos digitales (Barráez, 2020, 43).
La disposición de los docentes para reformular el
espacio de aprendizaje es clave para usar las TIC en el aula, creando un
entorno dinámico, activo y significativo que motive a los estudiantes. Ahora
bien, en el ámbito de las matemáticas, la Articulación Sistemática de GeoGebra
se presenta como una herramienta esencial para apoyar el trabajo de los
profesores. Esta articulación resulta de gran importancia para superar la
principal dificultad de la unidad sobre sólidos de revolución, que es la
necesidad de convertir diferentes formas de representación. Duval (2011),
citado en Mofolo, Engelbrecht,
y Harding, 2013) describe este proceso como el
complicado paso de una expresión algebraica bidimensional a una visualización
tridimensional. Este enfoque se aleja de las metodologías tradicionales y se
orienta hacia entornos virtuales (Guerrero, Camacho y Mejía, 2010), facilitando
así la Modelación Matemática. La capacidad de GeoGebra para ofrecer
Visualización Dinámica 3D se convierte en un recurso excepcional para el
proceso educativo:
El ambiente
dinámico y la capacidad de Visualización 3D de GeoGebra permiten al estudiante
interactuar activamente con el software y explorar las figuras sin la necesidad
de limitarse a la mera imaginación mental o a la interpretación pasiva de una
representación gráfica estática. La instrucción tradicional, al depender de
métodos estáticos, a menudo dificulta significativamente la visualización
espacial en tres dimensiones y el proceso de construcción conceptual (Martínez
Venegas, 2018).
Se deduce que esta habilidad interactiva puede
subsanar la falta de enseñanza efectiva, dado que la educación tradicional casi
nunca se enfoca en la creación de sólidos a partir de figuras planas (Guillén,
González y García, 2009). Este modelo fomenta un aprendizaje que es
interactivo, activo y significativo. El objetivo principal de esta
investigación es evaluar la efectividad de la integración sistemática del
software GeoGebra para mejorar la comprensión de los sólidos de revolución en
el curso de Cálculo Integral en la UNEFA. Como consecuencia, se sugiere una
propuesta innovadora. Este trabajo se enmarca dentro del diseño experimental
cuasiexperimental, realizándose en el mismo contexto que el objeto de
investigación (Shadish, Cook y Campbell, 2002). La
propuesta innovadora se implementa en el lugar donde el evento ocurre de forma
natural. Como menciona Arias (2012, 31):
Este tipo de
investigación implica la recopilación de datos de los sujetos que se están
estudiando o del entorno en el que suceden los acontecimientos, sin manipular
ninguna variable, lo que significa que el investigador recoge información sin
modificar las condiciones reales.
Con base en la información recogida a través de la
Prueba de Comprensión de Sólidos de Revolución (PCSR), el estudio es
cuasiexperimental, con mediciones realizadas antes y después en cada uno de los
dos grupos (Grupo Experimental y Grupo de Control). Este modelo es pertinente y
esencial porque puede despertar el interés por el aprendizaje y ayudar a
mejorar la comprensión de los estudiantes en la solución de problemas
matemáticos.
METODOLOGÍA
El estudio adoptó un enfoque cuantitativo riguroso,
alineado con la investigación que busca “verificar teorías mediante la medición
de variables en un contexto específico” (Hernández Sampieri et al., 2014). El
diseño es cuasiexperimental de campo, dado que la estrategia se ejecutó en el
entorno natural del evento, sin alterar la formación original de las clases en
la UNEFA. Siendo un estudio de campo, se establece que esto implica "la
recolección de datos primarios directamente de la realidad" (Tamayo y Tamayo,
2003), asegurando que las condiciones de la intervención reflejen el ambiente
académico habitual.
La población consistió en estudiantes de Cálculo
Integral del núcleo Cagua, empleándose una muestra no probabilística por
conveniencia, organizada en un Grupo Experimental (n = 25) y un Grupo de
Control (n = 33). Esta elección se centra en que el investigador “trabaje con
situaciones que ocurren o son accesibles en el área” (Sierra Bravo, 2001).
Aunque el diseño es intrínsecamente cuasiexperimental por la falta de
asignación aleatoria (Kerlinger, 2002), se aseguró la equivalencia en contenido
y duración para controlar el efecto específico de la Articulación Sistemática
de GeoGebra.
Tabla 1. Unidades de
Análisis y Protocolo de Intervención según el Diseño Cuasiexperimental.
Contexto:
Asignatura de Cálculo Integral, UNEFA, Núcleo Cagua.
|
Agrupación |
Tipo de Muestra (n) |
Medición Inicial (Pretest) |
Protocolo de Intervención (Tratamiento) |
Medición Final (Postest) |
|
Grupo Experimental (GE) |
No probabilística por conveniencia (n=25) |
O1 (PCSR) |
X (Articulación Sistemática de GeoGebra): Uso de la herramienta de geometría dinámica para
la visualización 3D y el modelado matemático de sólidos de revolución. |
O2 (PCSR) |
|
Grupo de Control (GC) |
No probabilística por conveniencia (n=33) |
O3 (PCSR) |
Instrucción Tradicional: Clase magistral, uso de pizarra y resolución de
ejercicios algorítmicos con métodos analíticos (sin GeoGebra). |
O4 (PCSR) |
|
Total |
58 |
Fuente: López
(2025)
La
Tabla 1 describe el esquema de la investigación, basado en un diseño de
comparación de agrupaciones con mediciones antes y después de la aplicación de
la estrategia didáctica. La muestra se compone de estudiantes de Cálculo
Integral seleccionados por conveniencia. Se dividió en el Grupo Experimental (GE),
que recibió el tratamiento (X) con GeoGebra, y el Grupo de Control (GC), que
mantuvo la instrucción tradicional. Ambos grupos fueron evaluados inicialmente
a través de la Prueba de Comprensión de Sólidos de Revolución (PCSR),
representada por O1 y O3, y finalmente con la segunda medición (Postest), O2 y
O4.
En
función del problema y los objetivos, esta investigación se estructura en torno
a una Hipótesis de Investigación (Hi) y una Hipótesis Nula (Ho). La Hi
establece una relación causal positiva, afirmando que la articulación de
GeoGebra influirá de manera significativa en el fortalecimiento de la
comprensión de los sólidos de revolución. Por su parte, la Ho postula que no
existirá diferencia significativa en la comprensión entre ambos grupos. La
formulación de estas hipótesis es de total importancia para el enfoque
cuantitativo, ya que estas “deben ser sometidas a prueba o a verificación
empírica” (Ruiz Bolívar, 2010).
Para
la recolección de datos, se utilizó la Prueba de Comprensión de Sólidos de
Revolución (PCSR), diseñada para medir la comprensión en sus dimensiones
conceptual, visual y procedimental. Previo a su aplicación, se sometió a la
validación de contenido por juicio de expertos y se verificó la confiabilidad
mediante el cálculo del coeficiente Alfa de Cronbach, lo cual asegura que el
instrumento “mide consistentemente aquello que se propone medir” (Hernández
Sampieri et al., 2014, 201). El estudio es cuasiexperimental, acompañado de
mediciones pretest y postest,
siendo esta la forma estándar para “comparar los resultados del grupo después
de la intervención con los resultados antes de ella” (Creswell, 2018).
El
análisis de los datos se basó inicialmente en el uso de Estadísticas
Descriptivas para caracterizar y resumir el rendimiento de cada agrupación,
utilizando medidas de tendencia central y dispersión. Esta fase es primordial,
pues:
La
estadística descriptiva es la base del análisis de datos; su objetivo es
describir y resumir de forma clara, sencilla y concisa las características de
un conjunto de datos, facilitando la interpretación inicial de los fenómenos
estudiados antes de cualquier prueba inferencial (Rodríguez Peñuelas, 2017,
55).
Posteriormente, la confrontación de los resultados
entre el Grupo Experimental y el Grupo de Control, tanto en el Pretest como en
el Postest, se efectuó mediante la aplicación de la Prueba t de Student para
muestras independientes. La prueba t de Student se utiliza para comparar medias
(Torales et al., 2016) y su aplicación determinará la significatividad de las
diferencias observadas en las puntuaciones finales, permitiendo aceptar o
rechazar la hipótesis nula y, consecuentemente, validar la eficacia del uso de
GeoGebra.
RESULTADOS
La presentación de los resultados se
estructura en dos fases: la verificación de la homogeneidad de los grupos
mediante la comparación del Pretest (análisis descriptivo) y la evaluación de
la eficacia de la intervención mediante la comparación del Postest (análisis
inferencial).
Resultados
del Pretest: Verificación de Homogeneidad Inicial: Se aplicó la prueba inicial (Pretest) a ambos
grupos (Experimental y Control) para determinar si existían diferencias
estadísticamente significativas en el nivel de comprensión de sólidos de
revolución antes de la intervención. Un puntaje máximo de 20 puntos fue
posible en la prueba.
Análisis Descriptivo del Pretest
La Tabla 2. estadísticas descriptivas de los
puntajes obtenidos en el Pretest.
Fuente: López
(2025).
Los resultados indican que el promedio de
puntaje en el Pretest para el Grupo Experimental (Media = 11.24) y el Grupo de
Control (Media = 11.09) es prácticamente idéntico. La desviación estándar es
baja en ambos casos, sugiriendo una distribución similar de los puntajes iniciales.
Por otro lado, para confirmar la ausencia de diferencias significativas entre
los grupos en la línea de base, se aplicó la prueba T de Student para muestras
independientes a los puntajes del Pretest.
Tabla 3. Análisis Inferencial del Pretest (Homogeneidad).
Fuente: López (2025)
El valor de significancia bilateral obtenido
fue de p = 0.796. Dado que este valor es considerablemente mayor que el nivel
de significancia α = 0.05, no se rechaza la hipótesis nula (H0).
Esto confirma la homogeneidad inicial de los grupos respecto a la variable de
comprensión de sólidos de revolución, asegurando que cualquier diferencia
posterior en el Postest podrá ser atribuida a la intervención (uso de GeoGebra)
y no a diferencias preexistentes.
Resultados del Postest: Evaluación de la Eficacia de GeoGebra
Tras la intervención didáctica (GeoGebra para el GE y tradicional para
el GC), se aplicó el Postest para evaluar el nivel de comprensión final y
determinar la eficacia de la estrategia.
La Tabla 4. Distribución de frecuencias de los puntajes finales
(Postest) por grupo, agrupados en rangos de rendimiento.
Fuente: López (2025)
Figura 1.
Distribución Comparativa del Rendimiento en el
Postest por Grupo (Experimental vs. Control).
Fuente: López (2025)
Existe una diferencia notoria en la distribución de los puntajes
finales. El Grupo Experimental concentra la mayoría de sus estudiantes en los
niveles Alto (13) y Muy Alto (10), sin presentar ningún estudiante en el rango
Bajo. En contraste, el Grupo de Control tiene la mayor concentración en el
rango Medio (18) y presenta 5 estudiantes con rendimiento Bajo, sin alcanzar el
nivel Muy Alto.
Análisis Descriptivo del Postest
La Tabla 5. Estadísticas descriptivas finales
para los puntajes del Postest.
Fuente: López (2025).
La diferencia entre las medias es evidente: el
Grupo Experimental Media = 16.85 obtuvo un promedio significativamente superior
al Grupo de Control Media = 12.15. Esta diferencia de 4.70 puntos sugiere un
impacto positivo de la estrategia didáctica basada en GeoGebra. Ahora para
evaluar la eficacia de la estrategia didáctica y verificar si la diferencia en
las medias es estadísticamente significativa, se aplicó nuevamente la prueba T
de Student para muestras independientes a los puntajes del Postest.
Tabla 6. Análisis Inferencial del Postest
(Eficacia)
Fuente: López (2025)
Los resultados de la prueba T de Student revelan un valor de
significancia bilateral de p < 0.001. Dado que este valor es inferior al
nivel de significancia establecido α = 0.05, se concluye que las
diferencias observadas en el rendimiento postintervención son estadísticamente
significativas. En consecuencia, se rechaza la hipótesis nula de que no existen
diferencias entre los grupos. Este resultado confirma la eficacia de GeoGebra
como estrategia didáctica, pues el rendimiento superior del Grupo Experimental
se debe, con un alto grado de confianza, a la intervención específica del uso
del software para la comprensión de sólidos de revolución. En este sentido para
una comprensión más profunda de dónde radica la mejora, se comparan las medias
del Postest por las tres dimensiones evaluadas: Conceptual, Visual y
Procedimental.
Tabla 7. Diferencia de medias entre grupos en
cada dimensión.
Fuente: López (2025)
Los resultados indican que la intervención con
GeoGebra tuvo su mayor impacto en la Dimensión Visual Diferencia = 2.70,
donde la manipulación dinámica de las gráficas permitió a los estudiantes del
GE desarrollar una mejor capacidad para la visualización espacial de la
rotación y la formación del sólido. En este sentido la mejora en la Dimensión
Procedimental Diferencia = 1.50 es también significativa, demostrando que
el software no solo facilita la visualización, sino que también refuerza el
rendimiento práctico de cada fase necesaria para construir modelos matemáticos (ejem.
selección del eje de giro, formulación de la integral). y finalmente, la Dimensión
Conceptual mostró una diferencia menor, pero aun estadísticamente
significativa Diferencia = 0.50, p = 0.045, indicando que la herramienta
tecnológica contribuye, aunque en menor medida que en las otras dos, al
entendimiento de los principios subyacentes del Cálculo Integral aplicados al
volumen.
DISCUSIÓN
La presente investigación evaluó la eficacia de la articulación sistemática del software GeoGebra, demostrando mediante el análisis inferencial del Postest que la estrategia es altamente eficaz para fortalecer la comprensión de sólidos de revolución (p < 0.001). Esta robusta diferencia en el rendimiento a favor del Grupo Experimental se explica porque GeoGebra logra superar el principal obstáculo didáctico del tema: la visualización espacial. El análisis por dimensiones confirmó que la mayor ganancia se produjo en la Dimensión Visual, dado que la herramienta permite la manipulación dinámica de la curva 2D y la observación inmediata de la rotación para formar el sólido 3D. Este proceso facilita la coordinación entre los registros de representación semiótica (algebraico, gráfico y figural), una necesidad crítica en el aprendizaje del cálculo avanzado, como lo fundamenta la teoría de Duval (1995).
El éxito de la intervención también se sustenta en la mejora significativa de la Dimensión Procedimental. GeoGebra fomenta un proceso de modelación en el que el estudiante debe vincular la simbología con el objeto visual, introduciendo la función, los límites y el eje de giro, lo que refuerza la comprensión de las fórmulas de integración. Estos hallazgos se alinean con la literatura especializada, en particular con autores como Molina & Montecino (2011), quienes identifican la necesidad de herramientas que mitiguen las limitaciones de los gráficos estáticos, y con las recomendaciones de Ascanio (2015) y Barráez (2017) sobre la integración tecnológica para subsanar déficits en la enseñanza del cálculo. Las claras implicaciones sugieren que la inclusión de GeoGebra debe ser un componente sistemático del currículo. Aunque el diseño cuasiexperimental de grupos no equivalentes resulta técnicamente pertinente (Shadish, Cook & Campbell, 2002), el muestreo no probabilístico empleado restringe la validez externa de los hallazgos. Esto subraya la necesidad de desarrollar estudios longitudinales en el futuro que permitan profundizar en la estabilidad de los resultados.
CONCLUSIONES
Con base en la evidencia empírica generada a
través del diseño cuasiexperimental, se establece que la articulación
sistemática del software GeoGebra como estrategia didáctica es altamente eficaz
para fortalecer la comprensión de los sólidos de revolución en los estudiantes
de Cálculo Integral. Este resultado se evidencia en el rechazo de la hipótesis
nula, pues el rendimiento final del Grupo Experimental fue estadísticamente
superior al del Grupo de Control (p < 0.001). El éxito rotundo de la
estrategia radica en la capacidad del software para desmantelar la barrera de
la visualización espacial, un obstáculo persistente y bien documentado,
transformando la representación estática del libro de texto en una experiencia
de modelado dinámico y explícito.
El análisis pormenorizado por dimensiones, en
consonancia con el objetivo general: evaluar la eficacia del
software GeoGebra como estrategia para fortalecer la comprensión de esta
temática en estudiantes universitarios, reveló que la intervención generó su impacto
más significativo en la Dimensión Visual y la Dimensión Procedimental. La
ganancia en la visualización es fundamental porque permite a los estudiantes
realizar la coordinación de los registros de representación (gráfico,
algebraico y figural), esencial para la comprensión profunda, tal como lo
expone Duval. Asimismo, la mejora en el rendimiento procedimental confirma que
GeoGebra es un facilitador del modelado matemático, al exigir la correcta
formulación de las funciones y los límites de integración. Finalmente, esta
investigación tiene implicaciones directas para la práctica docente, al confirmar
que la integración tecnológica debe ser un componente sistemático de la
planificación curricular. No obstante, el muestreo por conveniencia constituye
su principal limitación metodológica, restringiendo la generalización estricta
de los resultados y sugiriendo estudios longitudinales futuros para evaluar la
retención de la comprensión en el tiempo.
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